Был у меня на РПП-2М 14 мм ствол, и т.к. была случайно найдена 10 мм трубка, решил я этот ствол заменить...
Итак: F2/F1=S2/S1 – уравнение не помню кого, Паскаля, по-моему. Для определенности все, что с индексом 1 – для 10 мм ствола, 2 – для 14 мм (заводского).
S=П*r2, => S10=78,54, S14=153,93, => F2/F1=1,96, т.е. при одинаковой силе закачки (давлении в ружье), сила действующая на поршень грубо в 2 раза меньше...
F=ma – закон Ньютона (второй),
m=mп+mг+mв –масса поршня + масса гарпуна + масса воды.
mп10=S10*h*ро, допустим поршни цилиндрами одинаковой длины, по 3 см, ро капролона 1150 кг/м3, => mп10=8е-05*0,03*1150=... 2,7 грамма, т.к. разница поршней только в площадях торца, то mп14=mп10*1,96=... 5,3 грамма.
mг – одинаковые (гарпун-то 1). Железяка длиной 0,62 м. весит... 240 г. Можно не считать.
mв – величина уменьшающаяся со скоростью движения поршня (вода выдавливается из ствола), а поршень движется с ускорением, а ускорение в том числе зависит от скорости изменения массы воды... короче точно описать зависимость изменения массы воды в стволе я не могу, но качественно понятно что кривые изменения массы воды подобны. К нашей оценке можно грубо применить отношения полумасс воды. Т.к. длина ствола 543 мм – 30 мм поршень /2... короче h=0,255, тогда: mв1=(S10-S8)*ро*h=(7,85е-05-5,2e-05)*0,255*1000=... 6,8 г, mв2=(S14-S8)*ро*h=(1,54e-04-5,2e-05)*0,255*1000=... 26 г.
Оооо, воды-то почти в 4 раза больше...
Итак: m2a2/m1a1=S2/S1, => (0,005+0,240+0,026)*a2/(0,003+0,240+0.007)*a1=1,96, => a2/a1=... 1,81
Так что мы собственно получили хоть и грубо? При отношении площадей торцов стволов в 1,96, отношение ускорений поршней 1,81. Разница в 8% - НЕ прирост КПД, это значит что в 10 стволе потери на 8% меньше чем в 14.
Все вышеописанное считалось с грубыми приближениями, в том числе, не учитывалось падение давления при движении поршня, да и движение не равноускоренное.
Попробую оценить влияние падения давления, т.е. опять приближения, пусть ружо закачано идеальным газом и выстрел – адиабатический процесс.
PVk=Const – уравнение адиабаты, k примерно 1,3, hств=513 (ствол-поршень), hресс=500.
Понеслась: V=П*r2*h
V28=307867, V18=130539, V14=78968, V12=58017, V10=40290.
V1з=V28-V12=249850, V1р=V28-V12+V10=290140, 1-V1з/V1р=14% - изменение объема;
V2з=V28-V18=177328, V2р=V28-V18+V14=256296, 1-V2з/V2р=31%.
Но нас интересует не отношение объемов, а отношение давлений, продолжаем…
P1з*V1зk=P1р*V1рk, => P1р/P1з=V1зk/V1рk=... 0,82, => 18% - хорошо – при заряжании, усилие возрастает менее чем на 1/5 от первоначального.
P2р/P2з=V2зk/V2рk=... 0,62, => 38% - не очень, при заряжании, усилие возрастает более чем на треть.
Соответственно, тоже самое и при обратном процессе, при выстреле.
F=PS – если давление падает, то пропорционально падает и сила.
А ранее отношение ускорений мы считали при постоянном давлении..., вносим поправку: ma=PS, => a2/a1=1,81*(0,62/0,82) – вот и поправка (конечно, по хорошему, не так, нужно интегрировать по объему, впрочем как и массу воды, но мы же просто оцениваем да и интегрировать я уже не умею).
a2/a1=1,37 – во грубое оценочное, но более-менее верное выражение. Получили что, при отношении площадей торцов стволов (читай сил действующих на поршень) в 1,96, отношение ускорений поршней 1,37, т.е. для того, чтобы сообщить гарпуну одинаковые скорости, ружье с тонким (10) стволом нужно накачать не в 1,96, а в 1,37 раза сильнее, чем с толстым (14). Разница в 30% -НЕ прирост КПД, это значит, что 10 ствол на 30% «эффективнее» чем 14 ...ну как то так...
А если поставить вакуумную манжету! Воды в стволе вообще не будет, соответственно отношение ускорений еще возрастет (можете посчитать на сколько).
Возможна ли дальнейшая оптимизация? Возможна, вообще убираем ствол и поршень.
